二重积分的几何意义二重积分的几何意义是什么

二重积分的几何意义是什么1、几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）...

二重积分的几何意义是什么

1、几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

在刚体力学里面用到过。比如求一个质量分布不均的二位体的质心坐标（三维的需要三重积分），还有就是转动惯量，只需有一个密度函数，就可以积出来了（密度均匀的用一重积分，根据维数和几何形状来决定用二重还是三重）。

在数学则是二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

1、几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

2、二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

1的二重积分即“∫∫dxdy”，该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为1的二重积分的值等于积分区域的面积，即“∫∫dxdy=D”，其中，D为积分区域S的面积。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xOy平面上方的取正，在xOy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

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